Timpul, partea a Va - Masina timpului
Acum ca am inteles ce este timpul, de ce o intoarcere in timp este problematica, cum putem vorbi despre liber arbitru in contextul temporal si de ce timpul pare sa curga intr-o singura directie, din trecut spre viitor, a venit momentul sa incheiem aceasta serie despre timp incercand sa construim o masina a timpului. La propriu. Nu doar ca o fantezie science-fiction, ci sa ne intrebam cum am putea literalmente manipula spatiul si (mai ales) timpul pentru a face o masina a timpului.
Exista doua posibilitati de calatorie in timp:
1) In viitor
2) In trecut
Calatoria in viitor
A calatori in viitor (relativ la un observator) se dovedeste a fi foarte simplu - si ai doua moduri prin care poti face asta:
a) Sa petreci timp langa un obiect cu o gravitatie mare relativ la locul unde se afla observatorul cu care faci comparatia. Aici ne putem gandi la spatiul-timpul de langa o gaura neagra, de exemplu, similar cu ceea ce se intampla in filmul Interstellar. In acest caz, curbura spatiotemporala din jurul gaurii negre incetineste timpul pentru tine relativ la observatorul aflat la departare. Un lucru mai putin inteles este faptul ca, din perspectiva ta, lucrurile se desfasoara in continuare la aceeasi rata - ceasul tau va continua sa arate ca timpul trece cu o rata de o secunda pe secunda - este atunci cand compari datele (observatiile) cu celalalt coleg momentul cand realizezi ca ceea ce pentru tine a fost o secunda pentru el a fost o zi.
b) Sa te deplasezi la o viteza foarte mare relativ la observator. Sa zicem ca ai un frate geaman si amandoi aveti o varsta de 20 de ani. Te hotarasti sa pleci intr-o calatorie pana in Alpha Centauri si apoi sa te intorci. Cand te intorci din calatoria ta, dupa un an, pentru a celebra zilele de nastere a ta si a fratelui tau, observi ca fratele tau se pregateste sa celebreze implinirea a 31 de ani, in timp ce tu implinesti 21 de ani. Evident, numerele sunt pur arbitrare, valorile lor depinzand cat de apropiata a fost viteza ta de viteza luminii in calatoria pe care ai facut-o.
Acum, in relativitatea speciala, perspectivele ambilor observatori (a ta si a fratelui tau) sunt echivalente - atunci cand tu te deplasezi la viteza X (un procent important din viteza luminii) si observi ce face fratele tau, il vei vedea miscandu-se "in reluare". Ceasul sau se va misca foarte lent din perspectiva ta, si vei spune ca el se misca la viteza X iar tu esti stationar. Fratele tau, din perspectiva sa, se va uita la tine si te va vedea pe tine ca te misti in reluare si ca ceasul tau ticaie mult mai lent decat al sau, spunand ca tu te misti la viteza X iar el este stationar. Cine are dreptate? Raspunsul este "amandoi aveti dreptate, din perspectiva fiecaruia".
Cum se face, atunci, ca in momentul in care te intorci din calatoria ta, observi ca fratele tau este cel care a imbatranit si sarbatoreste 31 de ani, in timp ce tu esti cu 10 ani mai tanar, sarbatorind 21 de ani? Tocmai am stabilit ca ambii aveati dreptate cand spuneati despre celalalt ca el este cel care se deplaseaza la viteza X si deci pentru el timpul trece mai lent.
Raspunsul este ca dintre cei doi doar tu ai fost supus la o acceleratie. Daca initial tu si fratele tau erati pe Pamant, in acelasi cadru de referinta, tu te-ai urcat in nava si ai fost accelerat la viteza X pana ai ajuns la Alpha Centauri, acolo ai decelerat (tot o acceleratie este, dar in sens opus), dupa care ai accelerat din nou la viteza X si cand ai ajuns inapoi la Pamant, ai decelerat si te-ai intalnit cu fratele tau, ajungand inapoi in acelasi cadru de referinta.
Toate aceste patru acceleratii pe care tu le-ai resimtit fratele tau nu le-a resimtit. El nu a fost accelerat - el a ramas pe Pamant. Aceste acceleratii rup simetria temporala dintre tine si fratele tau. De ce? Motivul este din nou unul simplu, dar destul de greu de "acceptat" prima data cand iti este oferit - gravitatia este o acceleratie - exista o echivalenta intre gravitatie si acceleratie, denumita "principiul de echivalenta", descoperit de catre Albert Einstein. Tocmai ce am stabilit ca a-ti petrece timpul langa un obiect masiv, cu gravitatie mare, incetineste timpul relativ la un observator aflat la departare de acel obiect. Acelasi lucru se intampla si cand esti supus unei acceleratii - acea acceleratie poate fi considerata "gravitatie" - sunt echivalente din punct de vedere al efectelor asupra timpului. Cand ai fost supus la acele acceleratii in nava la care fratele tau nu a fost supus, timpul pentru tine a fost incetinit relativ la al lui, intocmai precum ar fi fost incetinit daca ai fi poposit langa o gaura neagra. Cu cat? Asta depinde de acceleratie, de durata acesteia si asa mai departe. Dar este intocmai aceasta acceleratie care rupe simetria dintre tine si fratele tau si stabileste "care dintre voi doi este mai tanar relativ la celalalt", chiar daca atunci cand erati in miscare uniforma unul relativ la celalalt aveati impresia (corecta) ca timpul celuilalt este incetinit.
Am mai vorbit despre aceste lucruri in partea intai a seriei, insa mi s-a parut important sa le expun din nou, aici. Suna science-fiction? Sunt aceste lucruri doar niste chestiuni teoretice? Nicidecum.
Pentru ca satelitii GPS sa functioneze corect, trebuie sa luam in calcul ambele efecte - si cele ale relativitatii speciale si cele ale relativitatii generale. Ceasurile de la bordul satelitilor GPS merg mai lent cu 7 microsecunde pe zi decat ceasurile de pe Pamant datorita vitezei cu care satelitii se invart in jurul Pamantului, viteza relativa la observatorii stationari de pe Pamant. In acelasi timp, aceleasi ceasuri merg mai rapid cu 45 de microsecunde pe zi decat ceasurile de pe Pamant datorita faptului ca sunt mai departate de centrul Pamantului si de campul sau gravitational. In total, ceasurile de la bordul satelitilor GPS sunt mai rapide decat ceasurile de pe Pamant cu 38 de microsecunde pe zi (45-7), lucru ce trebuie luat in calcul atunci cand se fac calculele care determina pozitia ta (si a celorlalte lucruri de pe harta) pe baza de GPS. Asadar, efectele sunt cat se poate de reale si sunt deja luate in calcul de mult timp.
De fapt, aceasta calatorie in viitor ar putea fi folosita in diverse moduri: sa zicem ca ai de facut un calcul foarte complicat care ar dura mult timp. Ca sa afli rezultatul calculului, iti pui calculatorul sa execute calculul, dupa care te sui intr-o nava si incepi sa te invarti in jurul Pamantului la o viteza foarte mare, sau pleci intr-o calatorie departe si te intorci, sau te plasezi langa o gaura neagra si te intorci dupa cateva minute sa afli rezultatul calculului - pentru tine au trecut cateva minute, pe Pamant a trecut un milion de ani - calculul tau este gata. Suna bine, dar energia de care te-ai folosit pentru a face calatoria, sau pentru a sta in jurul gaurii negre fara sa cazi in ea, iar apoi sa te desprinzi de campul sau gravitational si sa te intorci ar fi putut fi folosita la fel de bine in a furniza puterea de calcul pentru a face calculul mai rapid - mi se pare o energie irosita inutil.
Un alt scenariu la care m-am gandit ar fi in cazul unei boli incurabile - afli ca ai o boala incurabila si urmeaza sa mori in 2 ani. Se estimeaza insa ca peste 100 de ani va exista un leac. Ce poti face? Te poti sui in nava ta si accelera la 1g catre o viteza din ce in ce mai mare. In mai putin de un an, presupunand ca poti mentine acceleratia, te vei apropia de viteza luminii. Pentru tine va trece putin timp, in schimb pentru cei de pe Pamant vor trece ani si ani. Dupa care vei decelera si te vei regasi cu o suta de ani in viitor, avand la dispozitie leacul minune. Am denumit acest tip de operatiune "leac relativist".
Calatoria in trecut
Daca o calatorie in viitor nu este asa de complicata, una in trecut este cu mult mai dificila si mai complicat de realizat. Cel mai probabil este imposibila, din cauza tuturor motivelor expuse in paradoxul Bunicului si nu numai. Dar sa ne gandim cum am putea, totusi, calatori in trecut.
Pentru a face acest lucru trebuie sa intelegem ce este un con de lumina:
Se ne imaginam ca esti undeva in spatiu si aprinzi un felinar - lumina acestuia va calatori din punctul in care esti in toate cele trei dimensiuni spatiale la viteza luminii - cineva aflat la un an lumina distanta va vedea felinarul pe care tu l-ai aprins acum un an in momentul in care lumina acestuia va calatori prin spatiu si va ajunge la punctul unde este acesta. Astfel, informatia (faptului ca ai aprins un felinar) este limitata la viteza luminii. In ilustratia de mai sus vedem evenimentul aprinderii felinarului la intersectia celor doua conuri, cu spatiul reprezentat pe axa orizontala (pe acea suprafata denumita "Hypersurface of the present") iar timpul reprezentat pe axa verticala - trecutul este reprezentat "in jos" iar viitorul este reprezentat "in sus".
Orice obiect cu masa din Univers calatoreste intr-un astfel de "con de lumina" prin spatiu timp.
Daca in fizica clasica spatiul si timpul sunt absolute, iar timpul "curge" la aceeasi rata, o secunda pe secunda pentru orice observator, in relativitate ce ne intereseaza este faptul ca nimic nu poate calatori prin spatiu mai rapid decat viteza luminii prin vid, inclusiv informatia. Prin urmare, doar cu entitati aflate in interiorul conurilor tale de lumina poti interactiona, atat in viitor cat si in trecut. Pentru a intreactiona cu obiecte aflate pe suprafata conurilor sau pentru ca ele sa interactioneze cu tine ar trebui folosite semnale care sa calatoreasca la viteza luminii. Pentru interactiuni cu obiecte din interiorul conurilor, putem folosi viteze sub-luminice.
Orice eveniment din interiorul conurilor de lumina este, asadar, accesibil pentru ca putem ajunge la acel eveniment fara sa fie nevoie sa depasim viteza luminii.
Sa dam doua exemple practice:
1) Sa presupunem ca intr-o zi iti aduci aminte ca intr-un sistem stelar aflat la 3 ani lumina de tine se va organiza un mare concert si nu ai vrea sa-l pierzi. Concertul insa este anul viitor. Asadar, te sui in super-nava ta spatiala capabila sa atinga 99.99% din viteza luminii si pleci spre respectivul sistem stelar - stii ca daca vei calatori cu o astfel de viteza vei ajunge in cateva secunde la acel sistem stelar datorita dilatarii temporale foarte mari, din perspectiva ta. Problema este insa ca daca pentru tine trec doar cateva secunde, pentru cei din acel sistem stelar care te asteapta sa ajungi la concert trec putin peste 3 ani (iti ia putin mai mult de trei ani sa ajungi la ei, din perspectiva lor, pentru ca ai calatorit cu putin sub viteza luminii, iar steaua lor este la 3 ani lumina distanta de tine).
Chiar daca din perspectiva ta au trecut intr-adevar doar cateva secunde, pentru cei care te-au asteptat la concert au trecut peste 3 ani - indiferent ce ai fi facut ar fi fost imposibil sa ajungi la timp, concertul avea loc anul viitor (facem abstractie de ce inseamna "un an", aici, si presupunem ca atat tu cat si cei din celalalt sistem stelar masurati timpul in acelasi fel atunci cand sunteti stationari unii fata de ceilalti).
2) Sa ne imaginam acelasi scenariu, insa de data aceasta sistemul stelar este la 6 luni lumina distanta. Cum nava ta poate calatori la 99.99% din viteza luminii, iar concertul este peste 1 an, asta inseamna ca vei avea timp sa ajungi la concert. Te vei sui in nava ta si din nou din perspectiva ta calatoria va dura doar cateva secunde, insa cei din respectivul sistem stelar te vor observa ajungand la ei dupa putin mai mult de 6 luni. Te poti apoi bucura de concert impreuna cu prietenii tai.
Ce diferenta este intre cele doua scenarii? In scenariul 1), evenimentul concertului nu se afla in interiorul conurilor de lumina. Concertul este inaccesibil pentru tine. In scenariul 2), concertul se afla in interiorul conurilor de lumina si deci iti este accesibil - ai destul timp sa ajungi la el daca reusesti sa calatoresti indeajuns de repede, dar in continuare sub-luminic.
Acum, traiectoria (sau "linia lumii") pe care o poti lua prin interiorul conurilor de lumina (in spatiutimp) se cheama "linie a lumii temporala" ("timelike"), deoarece esti limitat de viteza luminii si calatoresti in mod obligatoriu in viitor in interiorul conurilor de lumina. Acest lucru este valabil pentru obiecte care calatoresc la o viteza inferioara vitezei luminii.
Pentru ipotetice obiecte care ar calatori mai rapid decat viteza luminii, traiectoriile pe care le-ar putea lua prin spatiutimp ar purta fiecare numele de "linie a lumii spatiala" ("spacelike") - pentru ca in acest caz obiectele respective ar putea calatori prin spatiu mai mult decat prin timp - si s-ar afla in afara conurilor de lumina.
In final, obiectele care calatoresc exact la viteza luminii iau o traiectorie ce poarta numele de "linie a lumii luminica" ("lightlike" - care da, suna oribil in romana) si s-ar afla exact pe suprafata conurilor de lumina.
Asadar, evenimentele cu care putem interactiona se afla in interiorul sau pe suprafata conurilor de lumina in spatiutimp, deoarece putem interactiona cu ele calatorind sau trimitand semnale la viteze mai mici sau egale cu viteza luminii.
Ce putem spune insa despre scenariul 1), atunci cand nu putem ajunge la concert fara sa depasim viteza luminii? Ce putem spune despre temporalitatea acelui eveniment? Va avea loc in viitorul nostru, sau are loc in trecut? Exista un termen pentru astfel de evenimente cu care nu putem interactiona - concertul are loc "nicicand". Mai simplu spus, nu putem spune nimic despre "cand are loc" respectivul concert - este un eveniment din afara conurilor noastre de lumina. Din perspectiva noastra, conul "de jos" reprezinta evenimentele din trecut, iar cel "de sus" reprezinta evenimentele cu care putem interactiona in viitor. Cum concertul se afla in afara conurilor de lumina, acesta nu este nici in trecutul nostru, nici in viitorul nostru. Nu exista niciun fel de relatie de cauzalitate sau schimb de informatie intre acel eveniment si noi.
In figura de mai sus, "timelike wordline" sunt traiectoriile prin spatiutimp pe care le putem obtine calatorind cu o viteza mai mica decat viteza luminii, "lightlike wordline" sunt traiectoriile de pe suprafata conurilor pe care le putem obtine calatorind la viteza luminii iar "spacelike wordline" sunt traiectoriile pe care le-am putea obtine daca am calatori la o viteza mai mare decat viteza luminii.
Spacelike curves sunt imposibile in Universul nostru (ar fi posibile teoretic de catre niste particule denumite tahioni care calatoresc in mod obligatoriu mai rapid decat lumina, insa sunt niste particule pur teoretice, cu zero date experimentale).
Exista o singura problema cu o astfel de reprezentare a lucrurilor precum in ilustratia de mai sus - ne putem imagina ca exista evenimente "simultane" in structura de mai sus - cele aflate pe "hyperspace of simultaneity". Acest lucru nu se intampla - conurile de lumina apar drept o descriere "clasica" (newtoniana) a timpului si spatiului, insa de fapt conurile de lumina inlocuiesc complet descrierea clasica - timpul si spatiul sunt "muabile" si "dinamice", iar descrierea simpla de mai sus este doar o aproximatie convenabila. Din ilustratia de mai sus putem trage concluzia ca exista doua entitati separate, timpul si spatiul, unite intr-un "tot" spatiotemporal, insa exista o singura entitate - spatiultimpul. In plus, mai este o problema - avem o dimensiune temporala si trei dimensiuni spatiale. Daca am avea doua sau mai multe dimensiuni temporale, lucrurile ar sta diferit - poate ca am putea sa ne "plimbam" in doua dimensiuni temporale si sa nu mai fim obligati sa calatorim in continuu "spre viitor". Ar fi diferenta dintre a merge pe o dreapta si a merge pe un plan, in spatiu. Fiind o singura dimensiune temporala (din cate ne putem da seama), suntem obligati sa calatorim mereu spre viitor, in interiorul unei traiectorii "timelike" prin spatiu timp.
Gaurile negre si spatiultimpul
Am vorbit in trecut despre gauri negre si despre cum, odata trecuti de suprafata unei gauri negre, denumita "orizontul evenimential" sau "orizontul evenimentelor", nu ne mai putem intoarce si in mod obligatoriu vom fi striviti in singularitatea sa. Dar de ce stau astfel lucrurile, pana la urma? Cea mai folosita explicatie este ca gaura neagra are, de la acel punct catre "centru", o gravitatie atat de mare incat ar trebui sa depasim viteza luminii pentru a putea iesi din ea - viteza de scapare din acel camp gravitational depaseste viteza luminii si cum niciun obiect prin spatiu nu poate depasi viteza luminii ne este imposibil sa iesim din gaura neagra. Lucru adevarat.
Dar putem exprima motivul pentru care nu putem iesi din gaura neagra si altfel, acum ca avem conurile de lumina la dispozitie.
Imaginea de mai sus este reprezentarea unei gauri negre - cilindrul este orizontul evenimentelor iar linia serpuita din centrul cilindrului este singularitatea. In ilustratie vedem mai multe posibile conuri de lumina, reprezentand trecutul si viitorul a diferiti observatori (nave spatiale, sa zicem). Pentru navele spatiale din exteriorul cilindrului (adica din afara orizontului evenimentelor gaurii negre - pentru navele aflate indeajuns de departe de gaura neagra) trecutul si viitorul sunt orientate spre spatiul si timpul din afara gaurii negre - respectivele nave sunt libere sa calatoreasca in spatiutimp in ce directie doresc.
Pentru o nava ce a atins insa orizontul evenimentelor gaurii negre, cum este cea care se intersecteaza cu cilindrul, conul de lumina al viitorului ei si toate traiectoriile sale "timelike" (adica cele posibile la viteze sub-luminice) cat si cele "lightlike" (adica cele posibile la viteza luminii) sunt orientate catre singularitate. Orice traiectorie ar lua acea nava, in viitorul ei se afla singularitatea. Nu este doar o chestiune de "spatiu", ci si una de "timp" - timpul acelei nave curge spre singularitate. Cum ar putea scapa din gaura neagra? Ar putea scapa adoptand o traiectorie "spacelike" - adica o line a lumii in care calatoreste cu o viteza mai mare decat viteza luminii. Cum acest lucru este imposibil, nava va ajunge in cele din urma in singularitate si va fi distrusa. Acelasi lucru este valabil si pentru celelalte nave din interiorul cilindrului - toate conurile lor de lumina catre viitor sunt orientate catre singularitate. De fapt, lucrurile stau mult mai rau - daca incerci totusi sa iesi din gaura neagra incercand sa accelerezi si sa calatoresti cat mai repede "spre exterior" vei ajunge de fapt mult mai repede la singularitate, deoarece vei calatori in viitor relativ la singularitatea gaurii negre, si cum ajungerea in singularitate este o chestiune de timp si nu de spatiu, vei ajunge cu atat mai repede "in ea".
Acesta este motivul pentru care nu poti iesi dintr-o gaura neagra.
Acum ca avem toate aceste cunostinte, ne putem intreba "cum am putea construi o masina a timpului care sa ne transporte in trecut?".
Masina timpului
Stim, deci, ca putem calatori in viitor. O masina a timpului care sa te transporte in viitor se poate realiza in principiu si stim asta de peste un secol, fiind doar o chestiune de resurse si indeajuns de multa energie. Chiar si in conditiile in care am avea respectivele resurse, tot ar exista probleme de natura practica: corpul uman nu rezista la acceleratii mari, si deci obtinerea unei viteze mari in contextul careia sa putem observa efectele relativitatii speciale ar dura ceva vreme. La fel, a sta in apropierea unei gauri negre nu este tocmai usor - trebuie sa accelerezi la multi "G" pentru a nu pica in gaura neagra, lucru nu tocmai practic pentru corpul uman.
In orice caz, calatoria in viitor este posibila si stim asta cu certitudine.
Cum ramane insa cu o calatorie in trecut?
Realitatea este ca nimeni nu stie exact. In cele mai naive reprezentari din filme, calatoriile in trecut se faceau printr-o "super masina a timpului" in care intrai, cateva numere magice se intamplau, iar apoi te trezeai in trecut. Pe langa ridicolul acestei situatii (care poate fi acceptat in cazul unui film ce nu se vrea a fi stiintific) mai apare o problema: daca ai putea intr-adevar sa te intorci in timp sa zicem cu o zi, ai avea o problema - in aceasta zi planeta Pamant nu mai este unde era anterior in Sistemul Solar! Practic, ori te-ai intoarce in spatiul cosmic, unde se afla planeta Pamant, ori te-ai afla undeva in aer, la multi km altitudine, in functie de cand ai ales sa te intorci. Evident, in film ignoram aceste aspecte si presupunem ca intoarcerea in timp se face la modul absolut - adica se muta si in spatiu acolo unde era Pamantul la respectiva data.
Care ar fi insa "numerele magice" pe care masina timpului ar trebui sa le faca pentru a te putea intoarce in timp?
Un mod prin care te-ai putea intoarce in timp ar fi sa calatoresti mai repede decat viteza luminii, lucru imposibil pentru orice corp cu masa pozitiva (imediat vedem de ce a fost nevoie sa mentionez "pozitiva"). Asa cum am stabilit mai sus, orice corp cu masa pozitiva (cum suntem noi) trebuie in mod obligatoriu sa calatoreasca la o viteza sub-luminica in interiorul conului sau de lumina orientat spre viitor (in conul "de sus" de lumina din diagrama). Este deci imperativ sa calatorim intr-o "linie a lumii temporala", timelike-worldline. Optiunile lightlike-worldlines sunt rezervate particulelor fara masa ce calatoresc intotdeauna la viteza luminii (fotonii sau gravitonii, de exemplu), in timp ce spacelike-worldlines sunt rezervate ipoteticelor particule super-luminice, ce sunt doar pure speculatii, in cel mai bun caz, si care intr-adevar calatoresc inapoi in timp, daca exista.
Daca am putea calatori printr-o traiectorie spacelike am putea iesi dintr-o gaura neagra chiar si dupa am trece de orizontul sau - am putea evita ca in viitorul nostru sa se afle singularitatea, intorcandu-ne in timp. De fapt, o implicatie foarte putin cunoscuta a radiatiei Hawking (a evaporarii gaurilor negre) in combinatie cu faptul ca Juan Maldacena (Institute for Advanced Study, Princeton) a demonstrat ca informatia nu se pierde intr-o gaura neagra este faptul ca putem considera informatia care "iese din gaura neagra" (radiatia Hawking) ca fiind informatie care calatoreste inapoi in timp. Evaporarea unei gauri negre si calatoria inapoi in timp sunt doua lucruri inrudite.
Ce inseamna sa calatorim intr-o linie a lumii temporala, timelike? Nimic special - facem asta deja, pentru ca intotdeauna calatorim prin spatiu la viteze mai mici decat viteza luminii. Trebuie deci sa ne rezumam la un astfel de scenariu in incercarea noastra de a calatori inapoi in timp.
Exista doua metode prin care putem sa nu incalcam legile fizicii si sa nu depasim viteza luminii, calatorind in continuare pe o traiectorie timelike, si sa reusim si o calatorie inapoi in timp, mergand in continuare spre viitor:
1) Gaurile de vierme
2) Corzile cosmice
Gaurile de vierme
Gaurile de vierme reprezinta o solutie teoretica din relativitatea generala care propune "scurtaturi" prin spatiutimp similar cum un vierme nu este obligat sa mearga pe suprafata unui mar, ci poate scurta drumul catre cealalta parte a marului trecand direct prin mar.
Cele doua "guri" ale gaurii de vierme ar putea conecta locatii in spatiu foarte indepartate - sa zicem 10 ani lumina. Daca calatorind prin spatiul obisnuit informatiei i-ar lua 10 ani (din perspectiva a doi colegi care vor sa comunice, aflati la 10 ani lumina unul de celalalt), prin gaura de vierme am putea ajunge in mai putin de 10 ani, folosind scurtatura pusa la dispozitie de aceasta, fara sa depasim viteza luminii. Am putea emite un semnal (in spatiul obisnuit, in afara gaurii de vierme) si imediat ne-am putea urca in nava si am ajunge prin gaura de vierme la colegul nostru, aflat la 10 ani lumina, asteptandu-ne propriul semnal sa ajunga. Cum am calatorit mai repede decat viteza luminii, utilizand o spacelike worldline relativ la spatiultimpul din afara gaurii de vierme si o timelike worldline prin interiorul gaurii de vierme (nedepasind viteza luminii), am calatorit inapoi in timp fara sa incalcam legile fizicii (din cate ne putem da seama).
In plus, daca putem deplasa (macar unul dintre) capetele gaurii de vierme, atunci putem face o alta scamatorie temporala: putem deplasa unul dintre capete la o viteza foarte mare, astfel incat timpul petrecut de catre acesta sa treaca mult mai lent decat pentru celalalt capat, care va ramane stationar. Putem de asemenea sa mutam primul capat langa o gaura neagra sau un obiect masiv, astfel incat timpul sa treaca mai lent pentru el decat pentru capatul stationar.
In ilustratia de mai sus, una dintre gurile gaurii de vierme (cea din dreapta) este manipulata (transportata la viteza mare, asezata langa o gaura neagra etc) astfel incat pentru ea sa fi trecut mai putin timp relativ la cealalta gura a gaurii de vierme. In timp ce ceasul primei guri arata ora 13:00, ceasul celei de-a doua arata 12:10 (datorita dilatarii temporale). Proprietatea unei gauri de vierme este ca cele doua guri si "tunelul" dintre ele sunt in acelasi cadru temporal - daca intri prin cea de-a doua gura, cea pentru care a trecut mai putin timp si are ceasul la "12:10", atunci vei iesi prin prima gura tot la ora 12:10, desi ceasul primei guri arata ora 13:00, intorcandu-te in timp 50 de minute.
Problema cu gaurile de vierme? Au nevoie de ceea ce se cheama "materie exotica", adica materie cu masa negativa. Evident, nimeni nu a vazut niciodata o astfel de materie. Aici nu vorbim despre "antimaterie" - antimateria este tot materie, tot cu masa pozitiva, dar avand sarcina electrica opusa materiei. Materia exotica este exact asa - exotica. Chiar si presupunand ca am putea obtine o astfel de substanta si am putea deschide o gaura de vierme, orice incercare a unui obiect format din materie obisnuita/energie pozitiva (nava, corp uman, semnale etc) de a trece prin gaura de vierme ar contribui la prabusirea gaurii de vierme intr-o gaura neagra inainte ca respectivul obiect sa poata ajunge la cealalta gura a gaurii de vierme.
Cumva, Universul conspira in a ne impiedica in realizarea unui masini a timpului care sa permita calatoria in trecut.
Corzile cosmice
Al doilea mecanism prin care am putea construi o masina a timpului care sa ne trimita in trecut ar fi prin intermediul corzilor cosmice. Corzile cosmice sunt niste structuri ipotetice in Univers, similare unor "tuburi cu energie" ramase de la inceputurile Universului, si care ar putea afecta evolutia galaxiilor. In cazul fericit in care am avea doua corzi cosmice infinite si care se deplaseaza una pe langa alta la viteze foarte mari, am putea folosi acest lucru pentru a crea o timelike wordline in care, similar cu mersul pe suprafata Pamantului, sa mergi tot inainte si sa ajungi, eventual, de unde ai plecat, dar nu in spatiu ci in timp. O astfel de linie temporala se cheama "linie a lumii temporala inchisa":
In ilustratia de mai sus, spatiultimpul este curbat atat de mult incat, fara sa depasim viteza luminii (avand intotdeauna o timelike worldline) si deci calatorind temporal in viitor, ne vom intalni cu noi insine din trecut, la un moment dat.
Cele doua corzi cosmice care se deplaseaza una pe langa alta la viteze foarte mari pot permite un astfel de scenariu. In acest caz, daca am ajunge la o astfel de situatie, prima data am vedea o copie a noastra care ne viziteaza din viitor (evenimentul A), iar apoi ne vom continua calatoria in viitor urmand sa ne intalnim cu copia noastra mai tanara, din trecut, tot in evenimentul A, dar din perspectiva copiei mai batrane.
Richard Gott, cel care a calculat aspectele unei astfel de masini a timpului, a descoperit ca esentiala este viteza corzilor cosmice una pe langa cealalta (trebuie sa se deplaseze la viteze mari, chiar daca subluminice). Problema este ca pare imposibil ca doua corzi cosmice sa se deplaseze una pe langa alta indeajuns de repede pentru a crea o astfel de masina a timpului fara sa se prabuseasca (sa devina) intr-o gaura neagra. Daca ai incerca sa accelerezi corzi cosmice care nu se deplaseaza indeajuns de repede una fata de cealalta, energia pe care ai pune-o in a le accelera ar prabusi intregul sistem intr-o gaura neagra inainte ca acestea sa poata crea masina timpului.
Asadar, ambele scenarii, atat cel cu gaura de vierme cat si cel cu corzile cosmice sunt "cenzurate" de catre Univers, rezultatul incercarii realizarii unei gauri de vierme prin intermediul lor avand ca efect intreg sistemul prabusindu-se intr-o gaura neagra.
Tocmai din acest motiv cel mai probabil o masina a timpului catre trecut nu este posibila in Universul nostru, iar toate paradoxurile ce ar rezulta dintr-o astfel de ipotetica constructie sunt anulate de legile fizicii.
Concluzie
Am vorbit in aceasta serie de cinci articole dedicate timpului despre ce este timpul, paradoxuri temporale, liber arbitru, de ce trecutul este diferit de viitor si cum am putea face o masina a timpului.
Exista doua posibilitati de calatorie in timp:
1) In viitor
2) In trecut
Calatoria in viitor
A calatori in viitor (relativ la un observator) se dovedeste a fi foarte simplu - si ai doua moduri prin care poti face asta:
a) Sa petreci timp langa un obiect cu o gravitatie mare relativ la locul unde se afla observatorul cu care faci comparatia. Aici ne putem gandi la spatiul-timpul de langa o gaura neagra, de exemplu, similar cu ceea ce se intampla in filmul Interstellar. In acest caz, curbura spatiotemporala din jurul gaurii negre incetineste timpul pentru tine relativ la observatorul aflat la departare. Un lucru mai putin inteles este faptul ca, din perspectiva ta, lucrurile se desfasoara in continuare la aceeasi rata - ceasul tau va continua sa arate ca timpul trece cu o rata de o secunda pe secunda - este atunci cand compari datele (observatiile) cu celalalt coleg momentul cand realizezi ca ceea ce pentru tine a fost o secunda pentru el a fost o zi.
b) Sa te deplasezi la o viteza foarte mare relativ la observator. Sa zicem ca ai un frate geaman si amandoi aveti o varsta de 20 de ani. Te hotarasti sa pleci intr-o calatorie pana in Alpha Centauri si apoi sa te intorci. Cand te intorci din calatoria ta, dupa un an, pentru a celebra zilele de nastere a ta si a fratelui tau, observi ca fratele tau se pregateste sa celebreze implinirea a 31 de ani, in timp ce tu implinesti 21 de ani. Evident, numerele sunt pur arbitrare, valorile lor depinzand cat de apropiata a fost viteza ta de viteza luminii in calatoria pe care ai facut-o.
Acum, in relativitatea speciala, perspectivele ambilor observatori (a ta si a fratelui tau) sunt echivalente - atunci cand tu te deplasezi la viteza X (un procent important din viteza luminii) si observi ce face fratele tau, il vei vedea miscandu-se "in reluare". Ceasul sau se va misca foarte lent din perspectiva ta, si vei spune ca el se misca la viteza X iar tu esti stationar. Fratele tau, din perspectiva sa, se va uita la tine si te va vedea pe tine ca te misti in reluare si ca ceasul tau ticaie mult mai lent decat al sau, spunand ca tu te misti la viteza X iar el este stationar. Cine are dreptate? Raspunsul este "amandoi aveti dreptate, din perspectiva fiecaruia".
Cum se face, atunci, ca in momentul in care te intorci din calatoria ta, observi ca fratele tau este cel care a imbatranit si sarbatoreste 31 de ani, in timp ce tu esti cu 10 ani mai tanar, sarbatorind 21 de ani? Tocmai am stabilit ca ambii aveati dreptate cand spuneati despre celalalt ca el este cel care se deplaseaza la viteza X si deci pentru el timpul trece mai lent.
Raspunsul este ca dintre cei doi doar tu ai fost supus la o acceleratie. Daca initial tu si fratele tau erati pe Pamant, in acelasi cadru de referinta, tu te-ai urcat in nava si ai fost accelerat la viteza X pana ai ajuns la Alpha Centauri, acolo ai decelerat (tot o acceleratie este, dar in sens opus), dupa care ai accelerat din nou la viteza X si cand ai ajuns inapoi la Pamant, ai decelerat si te-ai intalnit cu fratele tau, ajungand inapoi in acelasi cadru de referinta.
Toate aceste patru acceleratii pe care tu le-ai resimtit fratele tau nu le-a resimtit. El nu a fost accelerat - el a ramas pe Pamant. Aceste acceleratii rup simetria temporala dintre tine si fratele tau. De ce? Motivul este din nou unul simplu, dar destul de greu de "acceptat" prima data cand iti este oferit - gravitatia este o acceleratie - exista o echivalenta intre gravitatie si acceleratie, denumita "principiul de echivalenta", descoperit de catre Albert Einstein. Tocmai ce am stabilit ca a-ti petrece timpul langa un obiect masiv, cu gravitatie mare, incetineste timpul relativ la un observator aflat la departare de acel obiect. Acelasi lucru se intampla si cand esti supus unei acceleratii - acea acceleratie poate fi considerata "gravitatie" - sunt echivalente din punct de vedere al efectelor asupra timpului. Cand ai fost supus la acele acceleratii in nava la care fratele tau nu a fost supus, timpul pentru tine a fost incetinit relativ la al lui, intocmai precum ar fi fost incetinit daca ai fi poposit langa o gaura neagra. Cu cat? Asta depinde de acceleratie, de durata acesteia si asa mai departe. Dar este intocmai aceasta acceleratie care rupe simetria dintre tine si fratele tau si stabileste "care dintre voi doi este mai tanar relativ la celalalt", chiar daca atunci cand erati in miscare uniforma unul relativ la celalalt aveati impresia (corecta) ca timpul celuilalt este incetinit.
Am mai vorbit despre aceste lucruri in partea intai a seriei, insa mi s-a parut important sa le expun din nou, aici. Suna science-fiction? Sunt aceste lucruri doar niste chestiuni teoretice? Nicidecum.
Pentru ca satelitii GPS sa functioneze corect, trebuie sa luam in calcul ambele efecte - si cele ale relativitatii speciale si cele ale relativitatii generale. Ceasurile de la bordul satelitilor GPS merg mai lent cu 7 microsecunde pe zi decat ceasurile de pe Pamant datorita vitezei cu care satelitii se invart in jurul Pamantului, viteza relativa la observatorii stationari de pe Pamant. In acelasi timp, aceleasi ceasuri merg mai rapid cu 45 de microsecunde pe zi decat ceasurile de pe Pamant datorita faptului ca sunt mai departate de centrul Pamantului si de campul sau gravitational. In total, ceasurile de la bordul satelitilor GPS sunt mai rapide decat ceasurile de pe Pamant cu 38 de microsecunde pe zi (45-7), lucru ce trebuie luat in calcul atunci cand se fac calculele care determina pozitia ta (si a celorlalte lucruri de pe harta) pe baza de GPS. Asadar, efectele sunt cat se poate de reale si sunt deja luate in calcul de mult timp.
De fapt, aceasta calatorie in viitor ar putea fi folosita in diverse moduri: sa zicem ca ai de facut un calcul foarte complicat care ar dura mult timp. Ca sa afli rezultatul calculului, iti pui calculatorul sa execute calculul, dupa care te sui intr-o nava si incepi sa te invarti in jurul Pamantului la o viteza foarte mare, sau pleci intr-o calatorie departe si te intorci, sau te plasezi langa o gaura neagra si te intorci dupa cateva minute sa afli rezultatul calculului - pentru tine au trecut cateva minute, pe Pamant a trecut un milion de ani - calculul tau este gata. Suna bine, dar energia de care te-ai folosit pentru a face calatoria, sau pentru a sta in jurul gaurii negre fara sa cazi in ea, iar apoi sa te desprinzi de campul sau gravitational si sa te intorci ar fi putut fi folosita la fel de bine in a furniza puterea de calcul pentru a face calculul mai rapid - mi se pare o energie irosita inutil.
Un alt scenariu la care m-am gandit ar fi in cazul unei boli incurabile - afli ca ai o boala incurabila si urmeaza sa mori in 2 ani. Se estimeaza insa ca peste 100 de ani va exista un leac. Ce poti face? Te poti sui in nava ta si accelera la 1g catre o viteza din ce in ce mai mare. In mai putin de un an, presupunand ca poti mentine acceleratia, te vei apropia de viteza luminii. Pentru tine va trece putin timp, in schimb pentru cei de pe Pamant vor trece ani si ani. Dupa care vei decelera si te vei regasi cu o suta de ani in viitor, avand la dispozitie leacul minune. Am denumit acest tip de operatiune "leac relativist".
Calatoria in trecut
Daca o calatorie in viitor nu este asa de complicata, una in trecut este cu mult mai dificila si mai complicat de realizat. Cel mai probabil este imposibila, din cauza tuturor motivelor expuse in paradoxul Bunicului si nu numai. Dar sa ne gandim cum am putea, totusi, calatori in trecut.
Pentru a face acest lucru trebuie sa intelegem ce este un con de lumina:
Orice obiect cu masa din Univers calatoreste intr-un astfel de "con de lumina" prin spatiu timp.
Daca in fizica clasica spatiul si timpul sunt absolute, iar timpul "curge" la aceeasi rata, o secunda pe secunda pentru orice observator, in relativitate ce ne intereseaza este faptul ca nimic nu poate calatori prin spatiu mai rapid decat viteza luminii prin vid, inclusiv informatia. Prin urmare, doar cu entitati aflate in interiorul conurilor tale de lumina poti interactiona, atat in viitor cat si in trecut. Pentru a intreactiona cu obiecte aflate pe suprafata conurilor sau pentru ca ele sa interactioneze cu tine ar trebui folosite semnale care sa calatoreasca la viteza luminii. Pentru interactiuni cu obiecte din interiorul conurilor, putem folosi viteze sub-luminice.
Orice eveniment din interiorul conurilor de lumina este, asadar, accesibil pentru ca putem ajunge la acel eveniment fara sa fie nevoie sa depasim viteza luminii.
Sa dam doua exemple practice:
1) Sa presupunem ca intr-o zi iti aduci aminte ca intr-un sistem stelar aflat la 3 ani lumina de tine se va organiza un mare concert si nu ai vrea sa-l pierzi. Concertul insa este anul viitor. Asadar, te sui in super-nava ta spatiala capabila sa atinga 99.99% din viteza luminii si pleci spre respectivul sistem stelar - stii ca daca vei calatori cu o astfel de viteza vei ajunge in cateva secunde la acel sistem stelar datorita dilatarii temporale foarte mari, din perspectiva ta. Problema este insa ca daca pentru tine trec doar cateva secunde, pentru cei din acel sistem stelar care te asteapta sa ajungi la concert trec putin peste 3 ani (iti ia putin mai mult de trei ani sa ajungi la ei, din perspectiva lor, pentru ca ai calatorit cu putin sub viteza luminii, iar steaua lor este la 3 ani lumina distanta de tine).
Chiar daca din perspectiva ta au trecut intr-adevar doar cateva secunde, pentru cei care te-au asteptat la concert au trecut peste 3 ani - indiferent ce ai fi facut ar fi fost imposibil sa ajungi la timp, concertul avea loc anul viitor (facem abstractie de ce inseamna "un an", aici, si presupunem ca atat tu cat si cei din celalalt sistem stelar masurati timpul in acelasi fel atunci cand sunteti stationari unii fata de ceilalti).
2) Sa ne imaginam acelasi scenariu, insa de data aceasta sistemul stelar este la 6 luni lumina distanta. Cum nava ta poate calatori la 99.99% din viteza luminii, iar concertul este peste 1 an, asta inseamna ca vei avea timp sa ajungi la concert. Te vei sui in nava ta si din nou din perspectiva ta calatoria va dura doar cateva secunde, insa cei din respectivul sistem stelar te vor observa ajungand la ei dupa putin mai mult de 6 luni. Te poti apoi bucura de concert impreuna cu prietenii tai.
Ce diferenta este intre cele doua scenarii? In scenariul 1), evenimentul concertului nu se afla in interiorul conurilor de lumina. Concertul este inaccesibil pentru tine. In scenariul 2), concertul se afla in interiorul conurilor de lumina si deci iti este accesibil - ai destul timp sa ajungi la el daca reusesti sa calatoresti indeajuns de repede, dar in continuare sub-luminic.
Acum, traiectoria (sau "linia lumii") pe care o poti lua prin interiorul conurilor de lumina (in spatiutimp) se cheama "linie a lumii temporala" ("timelike"), deoarece esti limitat de viteza luminii si calatoresti in mod obligatoriu in viitor in interiorul conurilor de lumina. Acest lucru este valabil pentru obiecte care calatoresc la o viteza inferioara vitezei luminii.
Pentru ipotetice obiecte care ar calatori mai rapid decat viteza luminii, traiectoriile pe care le-ar putea lua prin spatiutimp ar purta fiecare numele de "linie a lumii spatiala" ("spacelike") - pentru ca in acest caz obiectele respective ar putea calatori prin spatiu mai mult decat prin timp - si s-ar afla in afara conurilor de lumina.
In final, obiectele care calatoresc exact la viteza luminii iau o traiectorie ce poarta numele de "linie a lumii luminica" ("lightlike" - care da, suna oribil in romana) si s-ar afla exact pe suprafata conurilor de lumina.
Asadar, evenimentele cu care putem interactiona se afla in interiorul sau pe suprafata conurilor de lumina in spatiutimp, deoarece putem interactiona cu ele calatorind sau trimitand semnale la viteze mai mici sau egale cu viteza luminii.
Ce putem spune insa despre scenariul 1), atunci cand nu putem ajunge la concert fara sa depasim viteza luminii? Ce putem spune despre temporalitatea acelui eveniment? Va avea loc in viitorul nostru, sau are loc in trecut? Exista un termen pentru astfel de evenimente cu care nu putem interactiona - concertul are loc "nicicand". Mai simplu spus, nu putem spune nimic despre "cand are loc" respectivul concert - este un eveniment din afara conurilor noastre de lumina. Din perspectiva noastra, conul "de jos" reprezinta evenimentele din trecut, iar cel "de sus" reprezinta evenimentele cu care putem interactiona in viitor. Cum concertul se afla in afara conurilor de lumina, acesta nu este nici in trecutul nostru, nici in viitorul nostru. Nu exista niciun fel de relatie de cauzalitate sau schimb de informatie intre acel eveniment si noi.
 |
| "Linii ale lumii" temporale vs spatiale vs luminice |
In figura de mai sus, "timelike wordline" sunt traiectoriile prin spatiutimp pe care le putem obtine calatorind cu o viteza mai mica decat viteza luminii, "lightlike wordline" sunt traiectoriile de pe suprafata conurilor pe care le putem obtine calatorind la viteza luminii iar "spacelike wordline" sunt traiectoriile pe care le-am putea obtine daca am calatori la o viteza mai mare decat viteza luminii.
Spacelike curves sunt imposibile in Universul nostru (ar fi posibile teoretic de catre niste particule denumite tahioni care calatoresc in mod obligatoriu mai rapid decat lumina, insa sunt niste particule pur teoretice, cu zero date experimentale).
Exista o singura problema cu o astfel de reprezentare a lucrurilor precum in ilustratia de mai sus - ne putem imagina ca exista evenimente "simultane" in structura de mai sus - cele aflate pe "hyperspace of simultaneity". Acest lucru nu se intampla - conurile de lumina apar drept o descriere "clasica" (newtoniana) a timpului si spatiului, insa de fapt conurile de lumina inlocuiesc complet descrierea clasica - timpul si spatiul sunt "muabile" si "dinamice", iar descrierea simpla de mai sus este doar o aproximatie convenabila. Din ilustratia de mai sus putem trage concluzia ca exista doua entitati separate, timpul si spatiul, unite intr-un "tot" spatiotemporal, insa exista o singura entitate - spatiultimpul. In plus, mai este o problema - avem o dimensiune temporala si trei dimensiuni spatiale. Daca am avea doua sau mai multe dimensiuni temporale, lucrurile ar sta diferit - poate ca am putea sa ne "plimbam" in doua dimensiuni temporale si sa nu mai fim obligati sa calatorim in continuu "spre viitor". Ar fi diferenta dintre a merge pe o dreapta si a merge pe un plan, in spatiu. Fiind o singura dimensiune temporala (din cate ne putem da seama), suntem obligati sa calatorim mereu spre viitor, in interiorul unei traiectorii "timelike" prin spatiu timp.
 |
| Tahioni in spatiutimp |
Gaurile negre si spatiultimpul
Am vorbit in trecut despre gauri negre si despre cum, odata trecuti de suprafata unei gauri negre, denumita "orizontul evenimential" sau "orizontul evenimentelor", nu ne mai putem intoarce si in mod obligatoriu vom fi striviti in singularitatea sa. Dar de ce stau astfel lucrurile, pana la urma? Cea mai folosita explicatie este ca gaura neagra are, de la acel punct catre "centru", o gravitatie atat de mare incat ar trebui sa depasim viteza luminii pentru a putea iesi din ea - viteza de scapare din acel camp gravitational depaseste viteza luminii si cum niciun obiect prin spatiu nu poate depasi viteza luminii ne este imposibil sa iesim din gaura neagra. Lucru adevarat.
Dar putem exprima motivul pentru care nu putem iesi din gaura neagra si altfel, acum ca avem conurile de lumina la dispozitie.
 |
| O gaura neagra reprezentata ca un cilindru, cu singularitatea "in centru" |
Imaginea de mai sus este reprezentarea unei gauri negre - cilindrul este orizontul evenimentelor iar linia serpuita din centrul cilindrului este singularitatea. In ilustratie vedem mai multe posibile conuri de lumina, reprezentand trecutul si viitorul a diferiti observatori (nave spatiale, sa zicem). Pentru navele spatiale din exteriorul cilindrului (adica din afara orizontului evenimentelor gaurii negre - pentru navele aflate indeajuns de departe de gaura neagra) trecutul si viitorul sunt orientate spre spatiul si timpul din afara gaurii negre - respectivele nave sunt libere sa calatoreasca in spatiutimp in ce directie doresc.
Pentru o nava ce a atins insa orizontul evenimentelor gaurii negre, cum este cea care se intersecteaza cu cilindrul, conul de lumina al viitorului ei si toate traiectoriile sale "timelike" (adica cele posibile la viteze sub-luminice) cat si cele "lightlike" (adica cele posibile la viteza luminii) sunt orientate catre singularitate. Orice traiectorie ar lua acea nava, in viitorul ei se afla singularitatea. Nu este doar o chestiune de "spatiu", ci si una de "timp" - timpul acelei nave curge spre singularitate. Cum ar putea scapa din gaura neagra? Ar putea scapa adoptand o traiectorie "spacelike" - adica o line a lumii in care calatoreste cu o viteza mai mare decat viteza luminii. Cum acest lucru este imposibil, nava va ajunge in cele din urma in singularitate si va fi distrusa. Acelasi lucru este valabil si pentru celelalte nave din interiorul cilindrului - toate conurile lor de lumina catre viitor sunt orientate catre singularitate. De fapt, lucrurile stau mult mai rau - daca incerci totusi sa iesi din gaura neagra incercand sa accelerezi si sa calatoresti cat mai repede "spre exterior" vei ajunge de fapt mult mai repede la singularitate, deoarece vei calatori in viitor relativ la singularitatea gaurii negre, si cum ajungerea in singularitate este o chestiune de timp si nu de spatiu, vei ajunge cu atat mai repede "in ea".
Acesta este motivul pentru care nu poti iesi dintr-o gaura neagra.
Acum ca avem toate aceste cunostinte, ne putem intreba "cum am putea construi o masina a timpului care sa ne transporte in trecut?".
Masina timpului
Stim, deci, ca putem calatori in viitor. O masina a timpului care sa te transporte in viitor se poate realiza in principiu si stim asta de peste un secol, fiind doar o chestiune de resurse si indeajuns de multa energie. Chiar si in conditiile in care am avea respectivele resurse, tot ar exista probleme de natura practica: corpul uman nu rezista la acceleratii mari, si deci obtinerea unei viteze mari in contextul careia sa putem observa efectele relativitatii speciale ar dura ceva vreme. La fel, a sta in apropierea unei gauri negre nu este tocmai usor - trebuie sa accelerezi la multi "G" pentru a nu pica in gaura neagra, lucru nu tocmai practic pentru corpul uman.
In orice caz, calatoria in viitor este posibila si stim asta cu certitudine.
Cum ramane insa cu o calatorie in trecut?
Realitatea este ca nimeni nu stie exact. In cele mai naive reprezentari din filme, calatoriile in trecut se faceau printr-o "super masina a timpului" in care intrai, cateva numere magice se intamplau, iar apoi te trezeai in trecut. Pe langa ridicolul acestei situatii (care poate fi acceptat in cazul unui film ce nu se vrea a fi stiintific) mai apare o problema: daca ai putea intr-adevar sa te intorci in timp sa zicem cu o zi, ai avea o problema - in aceasta zi planeta Pamant nu mai este unde era anterior in Sistemul Solar! Practic, ori te-ai intoarce in spatiul cosmic, unde se afla planeta Pamant, ori te-ai afla undeva in aer, la multi km altitudine, in functie de cand ai ales sa te intorci. Evident, in film ignoram aceste aspecte si presupunem ca intoarcerea in timp se face la modul absolut - adica se muta si in spatiu acolo unde era Pamantul la respectiva data.
Care ar fi insa "numerele magice" pe care masina timpului ar trebui sa le faca pentru a te putea intoarce in timp?
Un mod prin care te-ai putea intoarce in timp ar fi sa calatoresti mai repede decat viteza luminii, lucru imposibil pentru orice corp cu masa pozitiva (imediat vedem de ce a fost nevoie sa mentionez "pozitiva"). Asa cum am stabilit mai sus, orice corp cu masa pozitiva (cum suntem noi) trebuie in mod obligatoriu sa calatoreasca la o viteza sub-luminica in interiorul conului sau de lumina orientat spre viitor (in conul "de sus" de lumina din diagrama). Este deci imperativ sa calatorim intr-o "linie a lumii temporala", timelike-worldline. Optiunile lightlike-worldlines sunt rezervate particulelor fara masa ce calatoresc intotdeauna la viteza luminii (fotonii sau gravitonii, de exemplu), in timp ce spacelike-worldlines sunt rezervate ipoteticelor particule super-luminice, ce sunt doar pure speculatii, in cel mai bun caz, si care intr-adevar calatoresc inapoi in timp, daca exista.
Daca am putea calatori printr-o traiectorie spacelike am putea iesi dintr-o gaura neagra chiar si dupa am trece de orizontul sau - am putea evita ca in viitorul nostru sa se afle singularitatea, intorcandu-ne in timp. De fapt, o implicatie foarte putin cunoscuta a radiatiei Hawking (a evaporarii gaurilor negre) in combinatie cu faptul ca Juan Maldacena (Institute for Advanced Study, Princeton) a demonstrat ca informatia nu se pierde intr-o gaura neagra este faptul ca putem considera informatia care "iese din gaura neagra" (radiatia Hawking) ca fiind informatie care calatoreste inapoi in timp. Evaporarea unei gauri negre si calatoria inapoi in timp sunt doua lucruri inrudite.
Ce inseamna sa calatorim intr-o linie a lumii temporala, timelike? Nimic special - facem asta deja, pentru ca intotdeauna calatorim prin spatiu la viteze mai mici decat viteza luminii. Trebuie deci sa ne rezumam la un astfel de scenariu in incercarea noastra de a calatori inapoi in timp.
Exista doua metode prin care putem sa nu incalcam legile fizicii si sa nu depasim viteza luminii, calatorind in continuare pe o traiectorie timelike, si sa reusim si o calatorie inapoi in timp, mergand in continuare spre viitor:
1) Gaurile de vierme
2) Corzile cosmice
Gaurile de vierme
Gaurile de vierme reprezinta o solutie teoretica din relativitatea generala care propune "scurtaturi" prin spatiutimp similar cum un vierme nu este obligat sa mearga pe suprafata unui mar, ci poate scurta drumul catre cealalta parte a marului trecand direct prin mar.
 |
| Gaura de vierme actionand ca o scurtatura prin spatiutimp |
Cele doua "guri" ale gaurii de vierme ar putea conecta locatii in spatiu foarte indepartate - sa zicem 10 ani lumina. Daca calatorind prin spatiul obisnuit informatiei i-ar lua 10 ani (din perspectiva a doi colegi care vor sa comunice, aflati la 10 ani lumina unul de celalalt), prin gaura de vierme am putea ajunge in mai putin de 10 ani, folosind scurtatura pusa la dispozitie de aceasta, fara sa depasim viteza luminii. Am putea emite un semnal (in spatiul obisnuit, in afara gaurii de vierme) si imediat ne-am putea urca in nava si am ajunge prin gaura de vierme la colegul nostru, aflat la 10 ani lumina, asteptandu-ne propriul semnal sa ajunga. Cum am calatorit mai repede decat viteza luminii, utilizand o spacelike worldline relativ la spatiultimpul din afara gaurii de vierme si o timelike worldline prin interiorul gaurii de vierme (nedepasind viteza luminii), am calatorit inapoi in timp fara sa incalcam legile fizicii (din cate ne putem da seama).
In plus, daca putem deplasa (macar unul dintre) capetele gaurii de vierme, atunci putem face o alta scamatorie temporala: putem deplasa unul dintre capete la o viteza foarte mare, astfel incat timpul petrecut de catre acesta sa treaca mult mai lent decat pentru celalalt capat, care va ramane stationar. Putem de asemenea sa mutam primul capat langa o gaura neagra sau un obiect masiv, astfel incat timpul sa treaca mai lent pentru el decat pentru capatul stationar.
In ilustratia de mai sus, una dintre gurile gaurii de vierme (cea din dreapta) este manipulata (transportata la viteza mare, asezata langa o gaura neagra etc) astfel incat pentru ea sa fi trecut mai putin timp relativ la cealalta gura a gaurii de vierme. In timp ce ceasul primei guri arata ora 13:00, ceasul celei de-a doua arata 12:10 (datorita dilatarii temporale). Proprietatea unei gauri de vierme este ca cele doua guri si "tunelul" dintre ele sunt in acelasi cadru temporal - daca intri prin cea de-a doua gura, cea pentru care a trecut mai putin timp si are ceasul la "12:10", atunci vei iesi prin prima gura tot la ora 12:10, desi ceasul primei guri arata ora 13:00, intorcandu-te in timp 50 de minute.
Problema cu gaurile de vierme? Au nevoie de ceea ce se cheama "materie exotica", adica materie cu masa negativa. Evident, nimeni nu a vazut niciodata o astfel de materie. Aici nu vorbim despre "antimaterie" - antimateria este tot materie, tot cu masa pozitiva, dar avand sarcina electrica opusa materiei. Materia exotica este exact asa - exotica. Chiar si presupunand ca am putea obtine o astfel de substanta si am putea deschide o gaura de vierme, orice incercare a unui obiect format din materie obisnuita/energie pozitiva (nava, corp uman, semnale etc) de a trece prin gaura de vierme ar contribui la prabusirea gaurii de vierme intr-o gaura neagra inainte ca respectivul obiect sa poata ajunge la cealalta gura a gaurii de vierme.
Cumva, Universul conspira in a ne impiedica in realizarea unui masini a timpului care sa permita calatoria in trecut.
Corzile cosmice
Al doilea mecanism prin care am putea construi o masina a timpului care sa ne trimita in trecut ar fi prin intermediul corzilor cosmice. Corzile cosmice sunt niste structuri ipotetice in Univers, similare unor "tuburi cu energie" ramase de la inceputurile Universului, si care ar putea afecta evolutia galaxiilor. In cazul fericit in care am avea doua corzi cosmice infinite si care se deplaseaza una pe langa alta la viteze foarte mari, am putea folosi acest lucru pentru a crea o timelike wordline in care, similar cu mersul pe suprafata Pamantului, sa mergi tot inainte si sa ajungi, eventual, de unde ai plecat, dar nu in spatiu ci in timp. O astfel de linie temporala se cheama "linie a lumii temporala inchisa":
Cele doua corzi cosmice care se deplaseaza una pe langa alta la viteze foarte mari pot permite un astfel de scenariu. In acest caz, daca am ajunge la o astfel de situatie, prima data am vedea o copie a noastra care ne viziteaza din viitor (evenimentul A), iar apoi ne vom continua calatoria in viitor urmand sa ne intalnim cu copia noastra mai tanara, din trecut, tot in evenimentul A, dar din perspectiva copiei mai batrane.
Richard Gott, cel care a calculat aspectele unei astfel de masini a timpului, a descoperit ca esentiala este viteza corzilor cosmice una pe langa cealalta (trebuie sa se deplaseze la viteze mari, chiar daca subluminice). Problema este ca pare imposibil ca doua corzi cosmice sa se deplaseze una pe langa alta indeajuns de repede pentru a crea o astfel de masina a timpului fara sa se prabuseasca (sa devina) intr-o gaura neagra. Daca ai incerca sa accelerezi corzi cosmice care nu se deplaseaza indeajuns de repede una fata de cealalta, energia pe care ai pune-o in a le accelera ar prabusi intregul sistem intr-o gaura neagra inainte ca acestea sa poata crea masina timpului.
Asadar, ambele scenarii, atat cel cu gaura de vierme cat si cel cu corzile cosmice sunt "cenzurate" de catre Univers, rezultatul incercarii realizarii unei gauri de vierme prin intermediul lor avand ca efect intreg sistemul prabusindu-se intr-o gaura neagra.
Tocmai din acest motiv cel mai probabil o masina a timpului catre trecut nu este posibila in Universul nostru, iar toate paradoxurile ce ar rezulta dintr-o astfel de ipotetica constructie sunt anulate de legile fizicii.
Concluzie
Am vorbit in aceasta serie de cinci articole dedicate timpului despre ce este timpul, paradoxuri temporale, liber arbitru, de ce trecutul este diferit de viitor si cum am putea face o masina a timpului.
Comentarii