Implicatiile mecanicii cuantice, partea a IIIa - Evaporarea gaurilor negre, partea I
Am discutat, pana acum, despre doua dintre implicatiile existentei mecanicii cuantice: constanta cosmologica sau "dark energy" (o chestiune observata) si posibilitatea existentei universurilor paralele (pe mai multe planuri/din mai multe puncte de vedere).
A venit momentul sa atacam implicatiile mecanicii cuantice din polul opus - polul reprezentat de cele mai masive obiecte din Univers - gaurile negre.
Evident, ajungem din nou in pozitia in care ne aflam ori de cate ori incercam sa dezbatem astfel de subiecte complexe: am putea sa dezvoltam subiectul gaurilor negre ad-infinitum (infinitul este numarul favorit al gaurilor negre) - insa, din aceleasi motive pentru care si celelalte posturi au fost "comprimate" - va trebui sa comprimam si subiectul gaurilor negre la notiunile esentiale ale acestora.
In primul rand, trebuie sa intelegem ca "forta gravitationala" este motivul existentei gaurilor negre. Si pun "forta gravitationala" intre ghilimele pentru ca termenul "forta" este un termen nepotrivit atunci cand ne referim la gravitatie - gravitatia, conform teoriei generale a relativitatii, nu este o forta ci este geometria spatio-temporala. Aceasta geometrie este resimtita ca o forta. Acesta este, poate, motivul principal pentru care "forta gravitationala" nu poate fi unificata (inca) cu celelalte forte ale naturii (forta puternica nucleara, forta slaba nucleara si forta electromagnetica - care pot fi cuantizate din simplu fapt ca nu reprezinta niciun fel de geometrie, ci sunt forte de "etalonare" - pot fi reprezentate prin particule si deci - pot fi cuantizate - pentru forta puternica nucleara avem gluonii, pentru forta slaba nucleara avem bosonii W+ (numele provine de la "Weak" cu sarcina pozitiva), W- (weak -) si Z (zero, fara sarcina electrica), iar pentru forta electromagnetica avem fotonul).
Teoretic vorbind, cuantizarea "fortei gravitationale" se face prin intermediul gravitonului, o particula ne-confirmata experimental (nu exista vreo dovada experimentala a existentei gravitonului) - cu alte cuvinte, gravitonul nu face parte din modelul standard al particulelor, si are in continuare o valoare teoretica.
Revenind insa la lucrurile esentiale (am sa continuu sa ma refer la gravitatie ca la o "forta", desi este o exprimare imprecisa, din motivele expuse mai sus) - forta gravitationala "atrage". Cu cat avem o cantitate mai mare de energie in acelasi loc, cu atat forta de atractie va fi mai mare. Atunci cand ajungem la corpuri cu o masa foarte mare, forta gravitationala, desi este cea mai slaba dintre toate cele 4 forte fundamentale, incepe sa nu mai fie insignifianta. Daca va intrebati "cat inseamna "corpuri cu o masa foarte mare"?" - o prima etapa intr-o astfel de clasificare o reprezinta corpurile "rotunde".
Planetele sunt "rotunde" deoarece forta gravitationala data de masa acestora este indeajuns de mare incat sa atraga totul catre centrul planetei, si sa o faca "sferica" (evident, nu vorbim despre o sfera perfecta). De fapt, acesta este unul dintre criteriile ce separa "planetele pitice" de planetele propriu-zise - planetele pitice nu sunt indeajuns de masive pentru ca forta gravitationala sa le "sfericizeze" - motiv pentru care sunt clasificate drept "planete pitice" si nu planete propriu-zise, "mature". Un exemplu este Pluto, care si-a pierdut statutul de planeta si este acum "planeta pitica", fiind, de fapt, parte unei intregi serii de KBO (Kuiper-Belt Objects).
Bun, deci gravitatia atrage si, atunci cand masa unui obiect este destul de mare, tinde sa "sfericizeze" acel obiect, cum ar fi in cazul unei planete. Dar daca masa este si mai mare?
Atunci cand masa unui obiect trece peste o anumita limita, datorita atractiei gravitationale deosebit de puternice dintre particulele acelui obiect - are loc procesul de fuziune nucleara. Particulele incearca sa se prabuseasca spre centru (atrase de forta gravitationala) si sunt tinute "in loc" de energia obtinuta prin fuziunea nucleara, de exemplu din hidrogen in heliu, in cazul Soarelui nostru. Aceasta energie eliberata atunci cand hidrogenul fuzioneaza in heliu "tine" particulele de la a colapsa mai departe spre centrul stelei, impingandu-le inapoi spre exterior.
Odata ce combustibilul unei stele se epuizeaza (acumuleaza atomi din ce in ce mai "grei" si mai greu de fuzionat), masa acesteia va colapsa, intr-un final, spre centrul stelei, nemaiexistand vreun proces nucelar care sa opreasca aceasta prabusire.
OK, ce se intampla in acest caz? In acest caz atomii stelei, formati din protoni, neutroni si electroni sunt comprimati din ce in ce mai aproape unul de altul. Ce ii impiedica din a se apropia infinit de mult unul de celalalt? In mecanica cuantica exista principiul de excluziune al lui Pauli, care spune ca doi sau mai multi fermioni identici nu pot fi in aceeasi stare cuantica intr-un sistem cuantic in acelasi timp. Ce inseamna asta? Pai, in primul rand, fermionii sunt particulele "de materie" (am discutat despre asta in postul meu referitor la modelul standard al particulelor) - cu alte cuvinte, sunt quarcii si leptonii atomilor din stea - mai exact, protonii, neutronii si electronii atomilor sai.
Putem avea doi electroni, unul cu spin up si celalalt cu spin down, in acelasi sistem, insa nu putem avea 2 (sau mai multi) cu acelasi spin - este un lucru interzis de catre principiul de excluziune al lui Pauli. Electronii sunt particule foarte usoare, si, conform principiilor cuantice, acestia au lungimi de unda relativ lungi. Chiar si asa, pe masura ce materia se comprima in interiorul stelei, vom ajunge in situatia ca functiile de unda ale electronilor atomilor stelei sa fie fortate sa se suprapuna, violand principiul de excluziune. Presiunea care rezista violarii acestui principiu de suprapunere a starilor cuantice a electronilor se cheama presiune degenerata electronica (electron degeneracy pressure). Acesta presiune tine steaua din a colapsa mai departe - dar asta doar in cazul in care masa sa nu este indeajuns de mare pentru a invinge presiunea degenerata data de suprapunerea functiei de unda a electronilor atomilor sai.
O stea care a colapsat pana la punctul in care este mentinuta stabil de catre aceasta presiune "degenerata" se numeste o "pitica alba". Ce fel de densitate are o astfel de stea? In jur de o tona pe centimetru cub. Cu alte cuvinte, daca luam un volum de 2 patratele de caiet de matematica pe latime, lungime si inaltime, acel volum va cantari o tona.
Dar daca avem de-a face cu o stea si mai mare? Daca steaua este indeajuns de masiva, presiunea degenerata a electronilor nu va face fata gravitatiei - gravitatia va invinge. Ce inseamna acest lucru? Inseamna ca electronii se vor suprapune si vor viola principiul de excluziune al lui Pauli? Nu, electronii vor fi impinsi in protonii de care apartin, isi vor anula reciproc sarcina electrica si protonul (sarcina pozitiva) si electronul (sarcina negativa) ce se unesc vor deveni neutroni (cu sarcina electrica neutra) - acest proces se numeste capturare de electroni si elibereaza anti-neutrini.
Steaua se va stabiliza, in cele din urma, datorita presiunii degenerate neutronice (neutron degeneracy pressure) - similara cu cea pentru electroni, doar ca aplicata neutronilor. Ce e asa de special la neutroni si ce ii deosebeste de electroni, in afara de sarcina electrica? Cu alte cuvinte, de ce stelele mai masive se stabilizeaza cu energia degenerata neutronica si nu cu cea electronica? Motivul este unul simplu: neutronii sunt mult mai masivi decat electronii si, drept efect, au o functie de unda cu o lungime de unda mai scurta (lungime de unda scurta = energie/masa mare). Asadar, materia poate fi comprimata si mai mult, pana cand se loveste de aceasta presiune degenerata neutronica. Cu cat mai masivi sunt neutronii fata de electroni? Un neutron este de 1838.68 mai masiv decat un electron.
Dar care este densitatea unei stele neutronice? De cate ori este ea mai densa decat o pitica alba? Se dovedeste ca este de un miliard de ori mai densa decat o pitica alba.
Si daca, totusi, steaua este si mai masiva, si presiunea degenerata neutronica nu face fata, nici ea? Abia atunci steaua se prabuseste inexorabil catre centru, colapsand intr-o singularitate de o densitate infinita. Cel putin aceasta este viziunea "clasica" a gaurilor negre.
Fiecare obiect are ceva ce se cheama "viteza de scapare" (escape velocity), ce reprezinta viteza minima prin care un obiect se poate "detasa" de obiectul in cauza. Pentru suprafata Pamantului, aceasta viteza este de ~11 km/s. Cu alte cuvinte, daca lansam un obiect "in sus" cu 11 km/s, acesta va parasi Pamantul si se va duce in spatiu.
Acelasi lucru se aplica, evident, si pentru gaurile negre. Gaurile negre nu au o suprafata propriu-zisa, insa au un volum in jurul lor in care viteza de scapare este mai mare sau egala decat viteza luminii. Marginea acestui volum se cheama orizontul evenimentelor. Odata ce un obiect trece de orizontul evenimentelor catre singularitate, acesta nu se mai poate intoarce (nu mai poate "iesi") deoarece ar avea nevoie de o viteza mai mare decat viteza luminii pentru a scapa atractiei gravitationale a singularitatii, lucru imposibil (niciun obiect nu se poate deplasa mai repede decat lumina).
Atractia gravitationala dintre doua obiecte poate fi exprimata ca fiind energia potentiala dintre acestea. Formula este PE = -GMm/r.
Daca facem distanta dintre cele doua obiecte 0 (r=0), atunci energia potentiala a acestora devine infinit de negativa. Majoritatea obiectelor din lumea reala au o marime (o dimensiune) mai mare decat 0, deci nu se pune problema unui astfel de paradox pentru obiecte "normale". Insa pentru o gaura neagra, concentrata intr-o singularitate, apare acest paradox - putem, teoretic, concentra un obiect la distanta "zero" de singularitate, avand deci energie "infinit de negativa".
Un obiect ce se afla in apropiere de orizontul evenimentelor unei gauri negre are o energie intrinseca data de formula E=mc^2. Cand ajunge indeajuns de aproape de singularitate, energia potentiala negativa o depaseste pe cea intrinseca, dand o energie totala negativa. Conform teoriei generale a relativitatii, raza critica unde energia unui obiect trece de la pozitiv la negativ este data de formula r=2GM/r^2, unde M este masa gaurii negre. Se dovedeste ca aceasta raza "r" este aceeasi cu orizontul evenimentelor.
Avem asadar de-a face cu un paradox - un obiect ce "cade" in gaura neagra nu ar trebui sa mareasca masa gaurii negre - din cauza ca are energie totala negativa, adaugam masa unei gauri negre (punem un obiect in gaura neagra) - dar gaura neagra PIERDE masa.
De-a lungul timpului, daca indeajuns de multe obiecte "pica" in gaura neagra, aceasta va pierde masa pana cand va avea masa zero. Ce se intampla insa cu obiectele care au picat in gaura neagra, si cu atomii care au constituit gaura neagra, in primul rand? Dispar pur si simplu? Acesta este paradoxul gaurilor negre, dat de intelegerea "clasica" a fizicii.
Vom discuta, in partea a doua, despre contributia mecanicii cuantice la povestea gaurilor negre, si posibile rezolvari date de teoria corzilor.
A venit momentul sa atacam implicatiile mecanicii cuantice din polul opus - polul reprezentat de cele mai masive obiecte din Univers - gaurile negre.
Evident, ajungem din nou in pozitia in care ne aflam ori de cate ori incercam sa dezbatem astfel de subiecte complexe: am putea sa dezvoltam subiectul gaurilor negre ad-infinitum (infinitul este numarul favorit al gaurilor negre) - insa, din aceleasi motive pentru care si celelalte posturi au fost "comprimate" - va trebui sa comprimam si subiectul gaurilor negre la notiunile esentiale ale acestora.
In primul rand, trebuie sa intelegem ca "forta gravitationala" este motivul existentei gaurilor negre. Si pun "forta gravitationala" intre ghilimele pentru ca termenul "forta" este un termen nepotrivit atunci cand ne referim la gravitatie - gravitatia, conform teoriei generale a relativitatii, nu este o forta ci este geometria spatio-temporala. Aceasta geometrie este resimtita ca o forta. Acesta este, poate, motivul principal pentru care "forta gravitationala" nu poate fi unificata (inca) cu celelalte forte ale naturii (forta puternica nucleara, forta slaba nucleara si forta electromagnetica - care pot fi cuantizate din simplu fapt ca nu reprezinta niciun fel de geometrie, ci sunt forte de "etalonare" - pot fi reprezentate prin particule si deci - pot fi cuantizate - pentru forta puternica nucleara avem gluonii, pentru forta slaba nucleara avem bosonii W+ (numele provine de la "Weak" cu sarcina pozitiva), W- (weak -) si Z (zero, fara sarcina electrica), iar pentru forta electromagnetica avem fotonul).
Teoretic vorbind, cuantizarea "fortei gravitationale" se face prin intermediul gravitonului, o particula ne-confirmata experimental (nu exista vreo dovada experimentala a existentei gravitonului) - cu alte cuvinte, gravitonul nu face parte din modelul standard al particulelor, si are in continuare o valoare teoretica.
Revenind insa la lucrurile esentiale (am sa continuu sa ma refer la gravitatie ca la o "forta", desi este o exprimare imprecisa, din motivele expuse mai sus) - forta gravitationala "atrage". Cu cat avem o cantitate mai mare de energie in acelasi loc, cu atat forta de atractie va fi mai mare. Atunci cand ajungem la corpuri cu o masa foarte mare, forta gravitationala, desi este cea mai slaba dintre toate cele 4 forte fundamentale, incepe sa nu mai fie insignifianta. Daca va intrebati "cat inseamna "corpuri cu o masa foarte mare"?" - o prima etapa intr-o astfel de clasificare o reprezinta corpurile "rotunde".
Planetele sunt "rotunde" deoarece forta gravitationala data de masa acestora este indeajuns de mare incat sa atraga totul catre centrul planetei, si sa o faca "sferica" (evident, nu vorbim despre o sfera perfecta). De fapt, acesta este unul dintre criteriile ce separa "planetele pitice" de planetele propriu-zise - planetele pitice nu sunt indeajuns de masive pentru ca forta gravitationala sa le "sfericizeze" - motiv pentru care sunt clasificate drept "planete pitice" si nu planete propriu-zise, "mature". Un exemplu este Pluto, care si-a pierdut statutul de planeta si este acum "planeta pitica", fiind, de fapt, parte unei intregi serii de KBO (Kuiper-Belt Objects).
Bun, deci gravitatia atrage si, atunci cand masa unui obiect este destul de mare, tinde sa "sfericizeze" acel obiect, cum ar fi in cazul unei planete. Dar daca masa este si mai mare?
Atunci cand masa unui obiect trece peste o anumita limita, datorita atractiei gravitationale deosebit de puternice dintre particulele acelui obiect - are loc procesul de fuziune nucleara. Particulele incearca sa se prabuseasca spre centru (atrase de forta gravitationala) si sunt tinute "in loc" de energia obtinuta prin fuziunea nucleara, de exemplu din hidrogen in heliu, in cazul Soarelui nostru. Aceasta energie eliberata atunci cand hidrogenul fuzioneaza in heliu "tine" particulele de la a colapsa mai departe spre centrul stelei, impingandu-le inapoi spre exterior.
Odata ce combustibilul unei stele se epuizeaza (acumuleaza atomi din ce in ce mai "grei" si mai greu de fuzionat), masa acesteia va colapsa, intr-un final, spre centrul stelei, nemaiexistand vreun proces nucelar care sa opreasca aceasta prabusire.
OK, ce se intampla in acest caz? In acest caz atomii stelei, formati din protoni, neutroni si electroni sunt comprimati din ce in ce mai aproape unul de altul. Ce ii impiedica din a se apropia infinit de mult unul de celalalt? In mecanica cuantica exista principiul de excluziune al lui Pauli, care spune ca doi sau mai multi fermioni identici nu pot fi in aceeasi stare cuantica intr-un sistem cuantic in acelasi timp. Ce inseamna asta? Pai, in primul rand, fermionii sunt particulele "de materie" (am discutat despre asta in postul meu referitor la modelul standard al particulelor) - cu alte cuvinte, sunt quarcii si leptonii atomilor din stea - mai exact, protonii, neutronii si electronii atomilor sai.
Putem avea doi electroni, unul cu spin up si celalalt cu spin down, in acelasi sistem, insa nu putem avea 2 (sau mai multi) cu acelasi spin - este un lucru interzis de catre principiul de excluziune al lui Pauli. Electronii sunt particule foarte usoare, si, conform principiilor cuantice, acestia au lungimi de unda relativ lungi. Chiar si asa, pe masura ce materia se comprima in interiorul stelei, vom ajunge in situatia ca functiile de unda ale electronilor atomilor stelei sa fie fortate sa se suprapuna, violand principiul de excluziune. Presiunea care rezista violarii acestui principiu de suprapunere a starilor cuantice a electronilor se cheama presiune degenerata electronica (electron degeneracy pressure). Acesta presiune tine steaua din a colapsa mai departe - dar asta doar in cazul in care masa sa nu este indeajuns de mare pentru a invinge presiunea degenerata data de suprapunerea functiei de unda a electronilor atomilor sai.
O stea care a colapsat pana la punctul in care este mentinuta stabil de catre aceasta presiune "degenerata" se numeste o "pitica alba". Ce fel de densitate are o astfel de stea? In jur de o tona pe centimetru cub. Cu alte cuvinte, daca luam un volum de 2 patratele de caiet de matematica pe latime, lungime si inaltime, acel volum va cantari o tona.
Dar daca avem de-a face cu o stea si mai mare? Daca steaua este indeajuns de masiva, presiunea degenerata a electronilor nu va face fata gravitatiei - gravitatia va invinge. Ce inseamna acest lucru? Inseamna ca electronii se vor suprapune si vor viola principiul de excluziune al lui Pauli? Nu, electronii vor fi impinsi in protonii de care apartin, isi vor anula reciproc sarcina electrica si protonul (sarcina pozitiva) si electronul (sarcina negativa) ce se unesc vor deveni neutroni (cu sarcina electrica neutra) - acest proces se numeste capturare de electroni si elibereaza anti-neutrini.
Steaua se va stabiliza, in cele din urma, datorita presiunii degenerate neutronice (neutron degeneracy pressure) - similara cu cea pentru electroni, doar ca aplicata neutronilor. Ce e asa de special la neutroni si ce ii deosebeste de electroni, in afara de sarcina electrica? Cu alte cuvinte, de ce stelele mai masive se stabilizeaza cu energia degenerata neutronica si nu cu cea electronica? Motivul este unul simplu: neutronii sunt mult mai masivi decat electronii si, drept efect, au o functie de unda cu o lungime de unda mai scurta (lungime de unda scurta = energie/masa mare). Asadar, materia poate fi comprimata si mai mult, pana cand se loveste de aceasta presiune degenerata neutronica. Cu cat mai masivi sunt neutronii fata de electroni? Un neutron este de 1838.68 mai masiv decat un electron.
Dar care este densitatea unei stele neutronice? De cate ori este ea mai densa decat o pitica alba? Se dovedeste ca este de un miliard de ori mai densa decat o pitica alba.
Si daca, totusi, steaua este si mai masiva, si presiunea degenerata neutronica nu face fata, nici ea? Abia atunci steaua se prabuseste inexorabil catre centru, colapsand intr-o singularitate de o densitate infinita. Cel putin aceasta este viziunea "clasica" a gaurilor negre.
Fiecare obiect are ceva ce se cheama "viteza de scapare" (escape velocity), ce reprezinta viteza minima prin care un obiect se poate "detasa" de obiectul in cauza. Pentru suprafata Pamantului, aceasta viteza este de ~11 km/s. Cu alte cuvinte, daca lansam un obiect "in sus" cu 11 km/s, acesta va parasi Pamantul si se va duce in spatiu.
Acelasi lucru se aplica, evident, si pentru gaurile negre. Gaurile negre nu au o suprafata propriu-zisa, insa au un volum in jurul lor in care viteza de scapare este mai mare sau egala decat viteza luminii. Marginea acestui volum se cheama orizontul evenimentelor. Odata ce un obiect trece de orizontul evenimentelor catre singularitate, acesta nu se mai poate intoarce (nu mai poate "iesi") deoarece ar avea nevoie de o viteza mai mare decat viteza luminii pentru a scapa atractiei gravitationale a singularitatii, lucru imposibil (niciun obiect nu se poate deplasa mai repede decat lumina).
Atractia gravitationala dintre doua obiecte poate fi exprimata ca fiind energia potentiala dintre acestea. Formula este PE = -GMm/r.
Daca facem distanta dintre cele doua obiecte 0 (r=0), atunci energia potentiala a acestora devine infinit de negativa. Majoritatea obiectelor din lumea reala au o marime (o dimensiune) mai mare decat 0, deci nu se pune problema unui astfel de paradox pentru obiecte "normale". Insa pentru o gaura neagra, concentrata intr-o singularitate, apare acest paradox - putem, teoretic, concentra un obiect la distanta "zero" de singularitate, avand deci energie "infinit de negativa".
Un obiect ce se afla in apropiere de orizontul evenimentelor unei gauri negre are o energie intrinseca data de formula E=mc^2. Cand ajunge indeajuns de aproape de singularitate, energia potentiala negativa o depaseste pe cea intrinseca, dand o energie totala negativa. Conform teoriei generale a relativitatii, raza critica unde energia unui obiect trece de la pozitiv la negativ este data de formula r=2GM/r^2, unde M este masa gaurii negre. Se dovedeste ca aceasta raza "r" este aceeasi cu orizontul evenimentelor.
Avem asadar de-a face cu un paradox - un obiect ce "cade" in gaura neagra nu ar trebui sa mareasca masa gaurii negre - din cauza ca are energie totala negativa, adaugam masa unei gauri negre (punem un obiect in gaura neagra) - dar gaura neagra PIERDE masa.
De-a lungul timpului, daca indeajuns de multe obiecte "pica" in gaura neagra, aceasta va pierde masa pana cand va avea masa zero. Ce se intampla insa cu obiectele care au picat in gaura neagra, si cu atomii care au constituit gaura neagra, in primul rand? Dispar pur si simplu? Acesta este paradoxul gaurilor negre, dat de intelegerea "clasica" a fizicii.
Vom discuta, in partea a doua, despre contributia mecanicii cuantice la povestea gaurilor negre, si posibile rezolvari date de teoria corzilor.
Comentarii